第一步，用反证法，假设命题不成立，即存在某个n≥2，在n与2n之间没有素数。
第二步，将2n!/n!n!的分解2n!/n!n!=Πpspsp为质因子p的幂次。
第三步，由推论5知p<2n，由反证法假设知p≤n，再由推论3知p≤2n/3，因此2n!/n!n!=Πp≤2n/3psp。
………………
第七步，利用推论8可得：2n!/n!n!≤Πp≤√2npsp·Π√2n<p≤2n/3p≤Πp≤√2npsp·Πp≤2n/3p！
思路畅通，程诺一路写下来，不见任何阻力，一个小时左右便完成一半多的证明步骤。
连程诺本人，都惊讶了好一阵。
原来我现在，不知不觉间已经这么厉害了啊！！！
程诺叉腰得意一会儿。
随后，便是低头继续苦逼的列着证明公式。
第八步，由于乘积中的第一组的被乘因子数目为√2n以内的素数数目，即不多于√2n/2-1因偶数及1不是素数……由此得到：2n!/n!n!<2n√2n/2-1·42n/3。
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